設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，-1），B（1，-5）和C（0，2），則到點(diǎn)A、B、C等距離的點(diǎn)（即△ABC）的坐標(biāo)為
 
．
分析：先求出三角形的三邊的長(zhǎng)度，然后判定三角形的形狀，根據(jù)直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：AB=
32
，AC=
18
，BC=
50

∴AB2+AC2=BC2，則△ABC為直角三角形
∵到點(diǎn)A、B、C等距離的點(diǎn)是△ABC的外心
∴到點(diǎn)A、B、C等距離的點(diǎn)是BC的中點(diǎn)
即到點(diǎn)A、B、C等距離的點(diǎn)（即△ABC）的坐標(biāo)為（
1
2
，-
3
2
）
故答案為：（
1
2
，-
3
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形形狀的判定，以及三角形外心和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)在x=
π
3
處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當(dāng)；

   （3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當(dāng)；

   （3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖像上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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