Question

【題目】已知函數(shù)，.

(1).當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

(2)當(dāng)，對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象始終在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出，由 得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）原題等價(jià)于：，在上遞增，只需上恒成立即可；（3）原題等價(jià)于在上恒成立,從而可得恒成立，求出的最大值即可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

令，解出：，

所以的單調(diào)增區(qū)間為

(2) 當(dāng)，顯然滿足，以下討論的情況。

當(dāng)時(shí)，，

，得到，即在上單調(diào)遞增.

對(duì)于任意，不妨設(shè)，則有，且代入不等式

，

引入新函數(shù)：，

所以問題轉(zhuǎn)化為上恒成立

令，通過求導(dǎo)或配方都可以：

，當(dāng)；，

所以當(dāng)，

所以

(3)由題可得在上恒成立

即在上恒成立

整理可得在上恒成立

令

……………14分

x		1
	+		-
	增	1	減

即…