在極坐標系中,設P是直線l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一點,Q是圓C:ρ2=4ρcosθ-3上任一點,則|PQ|的最小值是
 
分析:把直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程,求出圓心到直線的距離,將此距離減去半徑即為所求.
解答:解:直線l:ρ(cosθ+sinθ)=4 即 x+y-4=0,圓C:ρ2=4ρcosθ-3  即 x2+y2=4x-3,
即 (x-2)2+y2=1,表示圓心為(2,0),半徑等于1的圓.
圓心到直線的距離等于
|2+0-4|
2
=
2
,故|PQ|的最小值是
2
-1,
故答案為
2
-1.
點評:本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,點到直線的距離公式的應用,|PQ|的最小值是圓心到直線的距離
減去半徑.
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