【題目】已知質(zhì)點P繞點M逆時針做勻速圓周運動(如圖1),質(zhì)點P相對于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點在l上方時,y為正,反之,y為負,是質(zhì)點與直線l的距離,位置y與時間t(秒)之間的關(guān)系為(其中,,)其圖象如圖2所示.
(1)寫出質(zhì)點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間;
(2)求的解析式,并指出質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.
【答案】(1),秒(2);質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻為
【解析】
(1)圓形軌道半徑就是函數(shù)的振幅,進而求得從初始位置到最高點所需要的時間;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象,求得函數(shù)的解析式,令,即可求解質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.
(1)由題意,可得圓形軌道半徑就是函數(shù)的振幅,
從初始位置到最高點所需要的時間為秒.
(2)當時,可得,即,即,
又因為,可得,所以,
又函數(shù)圖象過,可得,即,
解得,,
取,得,所以,
令,則,即,解得秒,
所以質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,橢圓C:的左頂點為A,點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點,P是AB的中點,過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q,已知橢圓C的離心率為,點A到右準線的距離為6.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設點Q的橫坐標為,求的取值范圍.
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【題目】某校實行選科走班制度,張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科,且物理在A層班級,生物在B層班級,該校周一上午課程安排如表所示,張毅選擇三個科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習,則他不同的選課方法有( )
A.8種B.10種C.12種D.14種
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有;
(Ⅲ)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an)滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=an·3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】給定函數(shù)①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【題目】如圖,某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成,交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備(視作點),為了固定該設備,計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外,再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬,設備要求安裝在半圓內(nèi)部,所使用的鋼管總長度為.
(1)①設,將表示為關(guān)于的函數(shù);
②設,將表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)請選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,說明如何設計,所用的鋼管材料最。
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).
(1)求的值,并解釋其實際意義;
(2)現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.
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