Question

如圖，過函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，線段BN與函數(shù)，的圖像交于點(diǎn)C，且AC與x軸平行.

(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值；

(3)已知，，若為區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)變量，且.

求證：.

Answer 1

（1）解：由題意得A，B ，C

因?yàn)锳C與x軸平行

所以                                

所以                 ……………………………………………………5分

（2）解：由題意得A，B ，C

因?yàn)锳C與x軸平行

所以                                

因?yàn)?sub>，所以

所以

所以時(shí)，達(dá)到最小值-1……………………………………………………10分

（3）證明：因?yàn)?sub>，且

所以

又因?yàn)?sub>，

所以，

又因?yàn)?sub>

所以

所以

所以

即