【題目】現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm、寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面正方形邊長(zhǎng)為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】

（1）根據(jù)一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，進(jìn)而可確定x與y的關(guān)系式；

（2）鐵皮盒體積，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值．

（1）由題意得，即，.

答：關(guān)于的表達(dá)式為，.

（2）鐵皮盒體積，

.

令，得.

因?yàn)?/span>，，是增函數(shù)；

，，是減函數(shù)，

所以，

在時(shí)取得極大值，也是最大值，其值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn).

（1）若拋物線(xiàn)和直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線(xiàn)和直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線(xiàn)方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：（為參數(shù)，），曲線(xiàn)：（為參數(shù)），與相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）已知直線(xiàn)：與圓：交于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車(chē)。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米，車(chē)流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

C.丙地：總體均值為2，總體方差為3D.丁地：總體均值為1，總體方差大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案