設(shè)兩個向量
m
，
n
滿足||
m
|=2，|
n
|=1，
m
，
n
的夾角為60°．
（Ⅰ）求向量
m
-
n
與
m
的夾角θ；
（Ⅱ）當(dāng)向量2λ
m
+7
n
與向量
m
+λ
n
垂直時，求實數(shù)λ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)向量的夾角公式，以及數(shù)量積計算即可
（Ⅱ）根據(jù)向量垂直的條件，即可求出λ的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵|
m
|=2，|
n
|=1，
m
，
n
的夾角為60°，
∴
m
n
=|
m
||
n
|cos60°=2×1×
1
2
=1
∴（
m
-
n
）•
m
=|
m
|2-
m
n
=4-1=3，（
m
-
n
）2=4+1-2=3，
∴cosθ=
m
•(
m
-
n
)
|
m
||
m
-
n
|
=
3
2×
3
=
3
2
，
∴θ=60°，
（Ⅱ）∴2λ
m
+7
n
與向量
m
+λ
n
垂直，
∴（2λ
m
+7
n
）（
m
+λ
n
）=0，
即2λ
m
2+（2λ2+7）
m
n
+7λ
n
2=0，
即2λ2+15+7=0，
解得λ=-
1
2
，或λ=-7
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積，夾角公式，向量垂直的問題，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：ax+y+2=0的傾斜角小于60°，q：關(guān)于x的方程2x2-3y+a=0有兩個同號的不等實數(shù)根，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程y2-x2lga=
1
3
-a表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是（　　）
A、(0 ， 
1
3
)
B、(
1
3
 ， +∞)
C、(0 ， 
1
10
)
D、(
1
10
 ， 
1
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用不過球心O的平面截球O，截面是一個球的小圓O1，若球的半徑為5cm，球心O與小圓圓心O1的距離為3cm，則小圓半徑為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過圓c：x2+2x+y2-
2
y+
1
2
=0的圓心c，離心率e=
2
2
，求橢圓G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為
3
，則這個圓錐的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
3
π
C、
3
π
D、
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)R是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間（直接寫出結(jié)果，不必寫出求解過程）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，
.
x
=2，則輸出的數(shù)等于
 
．

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