已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4
10
x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，則該雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
81
-
y2
9
=1
B、
x2
9
-y2=1
C、x2-
y2
9
=1
D、
x2
9
-
y2
81
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)一步利用雙曲線的漸近線建立關(guān)系式，進(jìn)一步確定a和b的值，最后求出雙曲線的方程．
解答： 解：已知拋物線y2=4
10
x的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)重合，
則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
10
，0），
即c=
10
，
又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，
則有a2+b2=c2=10和
b
a
=
1
3
，
解得a=3，b=1．
所以雙曲線的方程為：
x2
9
-y2=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx+1，則導(dǎo)數(shù)f′（30°）=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-1
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=
3
5
，且α∈（
π
2
，π），求tan（α-
3π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+
π
4
），過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足
DM
=
3
2
DA
，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=5，b=7，∠B=120°，求三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是在四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且
OA
+2
OC
=
OB
+2
OD
，則四邊形ABCD是（　�。�
A、矩形B、平行四邊形
C、梯形D、菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨1＜x≤3}，B={x丨x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a滿足的條件為（　�。�
A、a＞1B、a≥1
C、a≥3D、a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1，
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）證明f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．

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