Question

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).

(I)求證：平面 平面;

(Ⅱ)點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

(I)先證平面 (Ⅱ)       

【解析】

試題分析：（1）證明：在菱形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060709181706738234/SYS201306070919113330884599_DA.files/image005.png">，所以是等邊三角形，

又是線段的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060709181706738234/SYS201306070919113330884599_DA.files/image004.png">平面，所以平面，所以；      

在直角梯形中，，，得到：，從而，所以，      

所以平面，又平面，所以平面平面；       

（2）由（1）平面，如圖，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，      

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則共面，所以存在實(shí)數(shù)使得：

，

得到:.即點(diǎn)的坐標(biāo)是:,       

由（1）知道：平面的法向量是，設(shè)平面的法向量是，

則：，    

令，則，即，

所以，      即平面與平面所成角的余弦值是。 

考點(diǎn)：平面與平面垂直 二面角

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定及二面角，其中熟練掌握直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．