已知命題：
①垂直于同一直線的兩條直線平行；
②過已知平面內(nèi)的任一條直線必能作出與已知平面平行的平面；
③如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行； 
④如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線平行；其中正確命題的序號是
 
．
分析：垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；過已知平面內(nèi)的任一條直線都不能作出與已知平面平行的平面；如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行；如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線相交或異面．
解答：解：垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①不正確；
過已知平面內(nèi)的任一條直線都不能作出與已知平面平行的平面，故②不正確；
如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行，故③正確；
如果兩條不同的直線在同一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線相交或異面，故④不正確．
故答案為：③．
點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面幾何中，同垂直于一條直線的兩直線________.那么，類比到空間中有：（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行,這個命題成立嗎？______.為什么？_______.（2）同垂直于一個平面的兩條直線_________.這個命題是__________（填：真、假）命題.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求證：a∥b.假設(shè)b不平行于a,設(shè)b∩α=O,b′是經(jīng)過點O與直線_______平行的直線.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即經(jīng)過同一點O的兩條直線________、_______都垂直于平面α，這是不可能的.因此，________.這種證明的方法是________法.?

命題（2）的逆命題是：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也_________這個平面.用數(shù)學(xué)符號表示：已知a_____b,a_______平面α,求證：b______α.?

證明：設(shè)m是α內(nèi)的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案