Question

若直線l：4x+3y-8=0過(guò)圓C：x²+y²-ax=0的圓心且交圓C于A，B兩點(diǎn)，O坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：圓C：x²+y²-ax=0的圓心為（

a

2

，0），將圓心坐標(biāo)代入4x+3y-8=0即可求得a，可得圓C的方程，|AB|為圓x²+y²-4x=0的直徑，其長(zhǎng)度為4，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得原點(diǎn)（0，0）到直線l：4x+3y-8=0的距離，從而可求△OAB的面積．

解答： 解：∵圓C：x²+y²-ax=0的圓心為（

a

2

，0），直線l：4x+3y-8=0過(guò)圓C的圓心，
∴4×

a

2

+3×0-8=0，
∴a=4
∴圓C的方程為：x²+y²-4x=0，
圓C：x²+y²-4x=0的圓心為（2，0），半徑為2，
∴|BA|=2r=4…（11分）
點(diǎn)O（0，0）到直線l：4x+3y-8=0的距離為d=

8

5

，
∴S_△OAB=

1

2

|AB|•d=

1

2

×4×

8

5

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化與方程思想的運(yùn)用，屬于中檔題．