Question

（16分）已知函數(shù)的導數(shù)為. 記函數(shù) k為常數(shù)）.

    （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

  （2）求函數(shù)f(x)的值域.

Answer 1

解析：（1）因為f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，

所以對任意的且恒有成立.

即恒成立. …………………………3分

因為，所以對且時，恒成立.

又<1，所以                    …………………………6分

（2）.             …………………………7分

下面分兩種情況討論：

（1）當時，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為

…………………………9分

（2）當時，又分三種情況：

①當時，因為，所以即.

所以f(x)是減函數(shù)，.

又，

當，所以f(x)值域為.     ………………………10分

②當k=1時，，

且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是.               ………………………12分

③當時，是增函數(shù)，，

.

下面再分兩種情況：

（a）當時，的唯一實根，故，

是關(guān)于x的增函數(shù)，值域為；

（b）當時，的唯一實根，

當時，；當時，；

所以f(x).

故f(x)的值域為.                        ………………………15分

綜上所述，f(x)的值域為；（）；

（）；（）.            ………………………16分