分析 由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°,在△BCD中,由正弦定理得出BD,再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可.
解答 解:∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°,
在△BCD中,由正弦定理,得:
BD=$\frac{CDsin75°}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.
在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°,
由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos105°
=3+($\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$)2-2×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$=5+2$\sqrt{3}$.
∴AB=$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$.
答:炮兵陣地與目標(biāo)的距離為$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$km
點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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