我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅰ）；（Ⅱ）隨機變量的分布列為









試題分析：（Ⅰ）這是一個獨立重復試驗，比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分，只能是前兩局乙勝一局，3,4局乙連勝，根據(jù)獨立重復試驗從而求出，值得注意的是，做這一類題，一定分析清楚，否則容易出錯；（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，只能取值，不能為3,5，分別求出的取值為的概率，列分布列，從而求出數(shù)學期望，易錯點為的取值不正確，導致分布列錯誤。
試題解析：（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.   
（Ⅱ）由題意知，的取值為.則 ， ，所以隨機變量的分布列為








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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；
（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

盒子中有10張獎券，其中3張有獎，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎”為A，“乙中獎”為B.
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A與B是否相互獨立，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個射手每次擊中目標的概率為p＝，他在4次射擊中，命中兩次的概率為________，剛好在第二、第三兩次擊中目標的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。
（1）分別求與的期望；
（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。
（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的均值為(　　)
A．100B．200C．300D．400

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個．從中任取兩個，其中白球的個數(shù)記為，則下列算式中等于的是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

獨立工作的兩套報警系統(tǒng)遇危險報警的概率均為0.4，則遇危險時至少有一套報警系統(tǒng)報警的概率是________．

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