【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少？

（2）假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費(fèi)用）

【答案】（1）每只的成本費(fèi)用為250元.（2），.

【解析】

（1）由題意寫出生產(chǎn)成本的表達(dá)式，可得，利用基本不等式計算的最小值，并求出所對應(yīng)的的值；

（2）由題意可得利潤函數(shù)，結(jié)合題意列出方程，可得的值.

解：（1）由題意知，生產(chǎn)成本為，

所以.

又，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值250元.

即該公司生產(chǎn)1萬只垃圾桶時，使得每只平均所需成本費(fèi)用最少，且每只的成本費(fèi)用為250元.

（2）由已知可得，利潤

.

因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，

所以

解得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則數(shù)列中的為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007~2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量大

B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小

C.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加

D.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；

（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（2）若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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