Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．
（1）求及；
（2）求函數f（x）=+||的最大值，并求使函數取得最大值時x的值．

Answer 1

解：（1）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．
∴=
=cos2x，

=
=
=2|cosx|，
∵，
∴cosx＜0．
∴||=-2cosx．
（2）f（x）=+||
=cos2x-2cosx
=2cos²x-2cosx-1
=2（cosx-）²-，
∵x∈，
∴-1≤cosx≤0，…（13分）
∴當cosx=-1，即x=π時，f_max（x）=3．
分析：（1）由向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]，利用向量的數量積公式和向量的模的計算法則能夠求出及．
（2）由f（x）=+||=cos2x-2cosx=2cos²x-2cosx-1=2（cosx-）²-，能求出函數f（x）=+||的最大值，并能求出使函數取得最大值時x的值．
點評：本題考查平面向量的綜合運算，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．易錯點是忽視角的取值范圍．解題時要認真審題，仔細解答．