設(shè)命題p：α=
π4
，命題q：sinα=cosα，則p是q的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)的值，當(dāng)p成立即α=
π
4
時，得sinα=cosα=
2
2
，可得q成立；反之當(dāng)q：sinα=cosα成立時，不一定得出α=
π
4
，由此即得p是q的充分不必要條件．
解答：解：充分性
當(dāng)“α=
π
4
”成立時，sinα=
2
2
且cosα=
2
2
，結(jié)論“sinα=cosα”成立，
因此，充分性成立；
必要性
當(dāng)“sinα=cosα”成立時，即tanα=1，得α=
π
4
+kπ，k∈Z
不一定有“α=
π
4
”成立，故必要性不成立
綜上所述，得p是q的充分不必要條件
故選：充分不必要
點評：本題給出p、q兩個條件，求它們之間的充要關(guān)系，著重考查了三角函數(shù)求值和充分必要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ax在R上是增函數(shù)，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，
（1）若函數(shù)y=f（x+1）恒過定點M（1，4），求a
（2）若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程4x2+4（a-2）x+1=0無實數(shù)根； 命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題的個數(shù)是（　　）
（1）命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x2+x-2≠0”；
（2）若命題p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，則￢p：?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＜1；
（3）設(shè)命題p：?x0∈（0，∞），log2x0＜log3x0，命題q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx則p∧q為真命題；
（4）設(shè)a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)命題p：α=
π
4
，命題q：sinα=cosα，則p是q的______條件．

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