Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2）-x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）-x，
所以f′（x）=．
因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，
所以有且ln（b+2）-b=c，
解得：b=-1，c=1．即bc=-1．
因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，
所以ad=bc=-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求單調(diào)區(qū)間，求切線方程，以及求函數(shù)的極值與最值等．