過點A(0，1)作一直線l，使它夾在直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0間的線段被A點平分，試求直線l的方程．

答案：
解析：

解：設直線l和l1、l2分別交于點P、Q，再設P(3a－10，a)，Q(b，8－2b)，由中點公式：即a＝2，b＝4，所以P(－4，2)，Q(4，0)，由兩點式可求得直線PQ的方程，即x＋4y－4＝0．


提示：

可設直線l的點斜式方程，分別求得兩交點，再利用中點公式求得k．但這樣做比較復雜，還可以使用標點法，即把兩直線上的點用字母標出來，由中點公式求出字母的值，再求直線方程．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4內一定點M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過點A、B分別作圓的切線l1，l2．設切線l1，l2交于點Q．
（1）設點P（x0，y0）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）已知兩點M、N分別在直線y=mx與直線y=-mx（m＞1）上運動，且|MN|=2．動點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B．若對任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
12
．
（Ⅰ） 求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：圓O1過點（0，1），并且與直線y=-l相切，則圓O1的軌跡為C，過一點A（l，1）作直線l，直線l與曲線C交于不同兩點M、N，分別在M、N兩點處作曲線C的切線l1，l2，直線l1，l2的交點為K．
（I）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求證：直線l1，l2的交點K在一條直線上，并求出此直線方程．

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