已知向量
a
=（sin x，cos x），
b
=（sin x，sin x），
c
=（-1，0）．
（1）若x=
π
3
，求向量
a
與
c
的夾角θ；
（2）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最值；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin 2x （x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（1）若x=
π
3
，則向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
c
=（-1，0），設(shè)
a
與
c
的夾角為θ，
則有cosθ=
a
•
c
|
a
|•|
c
|
=
-
3
2
+0
1×1
=-
3
2
，故θ=
5π
6
．
（2）函數(shù)f（x）=
a
•
b
=sin2x+sinxcosx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x=
1
2
+
2
2
sin（2x-
π
4
）．
若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，則 2x-
π
4
∈[-π，
π
4
]，
故當(dāng)2x-
π
4
=-
π
2
時，函數(shù)取得最小值未為
1-
2
2
，當(dāng)2x-
π
4
=
π
4
時，函數(shù)取得最大值為1，
故函數(shù)的值域為[
1-
2
2
，1]．
（3）把函數(shù)y=
2
2
sin 2x 的圖象向右平移
π
8
個單位，再向下平移
1
2
個單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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