已知向量
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），求|
a
|，|
b
|及（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）．
分析：由已知代入向量的模長(zhǎng)公式可得兩個(gè)模長(zhǎng)，再由坐標(biāo)運(yùn)算可得2
a
+3
b
和
a
-2
b
的坐標(biāo)，進(jìn)而可得其數(shù)量積．
解答：解：∵
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），
∴由模長(zhǎng)公式可得|
a
|=
42+(-2)2+(-4)2
=6，
|
b
|=
62+(-3)2+22
=7，
由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得2
a
+3
b
=2（4，-2，-4）+3（6，-3，2）=（26，-13，-2），
a
-2
b
=（4，-2，-4）-2（6，-3，2）=（-8，4，-8）
∴（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）=26×（-8）-13×4-2×（-8）=-244
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，那么tan2α=
-
24
7
-
24
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（4，2），
b
=（x，3），且
a
∥
b
，則x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（4，-2），
b
=（x，1）．
（I）若
a
，
b
共線，求x的值；
（II）若
a
⊥
b
，求x的值；
（III）當(dāng)x=2時(shí)，求
a
與
b
夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（4，2），向量
b
=（x，3），且
a
∥
b
，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（4，2），向量
b
=（1，-1），則向量
b
在向量
a
上的射影長(zhǎng)為
 
．

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