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已知函數f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數，其定義域為[a-3，2a]，則f（x）的值域為________．

[3，7]
分析：據偶函數中不含奇次項，偶函數的定義域關于原點對稱，列出方程組，求出f（x）的解析式，從而求出二次函數的值域．
解答：∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數
∴b=0，3-a=2a
解得b=0，a=1
所以f（x）=x2+3，定義域為[-2，2]
所以當x=0時，有最小值 3，當x=2時，有最大值7
∴f（x）的值域為[3，7]
故答案為：[3，7]
點評：解決函數的奇偶性時，一定要注意定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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