15．已知$a＞b＞0，a+b=1，x=-{（\frac{1}{a}）^b}，y=1o{g_{ab}}（\frac{1}{a}+\frac{1}），z=1o{g_b}\frac{1}{a}$，則（　�。�
A．x＜z＜y??B．x＜y＜z??C．z＜y＜x??D．x=y＜z??

分析 由a＞b＞0，a+b=1可得$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，從而可判斷x＜-1，y=-1，z＞-1，問題解決．

解答 解：a＞b＞0，a+b=1，
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，
∴x=-$（\frac{1}{a}）^$＜-1，y=$lo{g}_{ab}（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=$\frac{lg\frac{a+b}{ab}}{lgab}$=$\frac{lg（a+b）-lgab}{lgab'}$=-1，z=$lo{g}_\frac{1}{a}$＞loga$\frac{1}{a}$=-1
∴x＜y＜z，
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)值大小的比較，關(guān)鍵在于對條件的轉(zhuǎn)化，得到$\frac{1}{2}$＜a＜1，0＜b＜$\frac{1}{2}$，著重考查函數(shù)的單調(diào)性與求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知B1、B2是橢圓短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|OF1|，|F1B2|，|B1B2|成等比數(shù)列，則 $\frac{|O{F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$的值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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6．已知焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（0，$\sqrt{6}$），焦距為4．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求橢圓的離心率．

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3．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[x2-2（2a-1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-$\frac{4}{3}$，2]C．（-∞，1]D．（-$\frac{4}{3}$，1]

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10．已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（1）=2，則f（2）=（　�。�
A．5B．7C．9D．11

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20．已知sinθ＜0，tanθ＞0．
（1）求θ角的集合；
（2）求$\frac{θ}{2}$終邊所在象限；
（3）試判斷sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$tan$\frac{θ}{2}$的符號．

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7．已知函數(shù)$f（x）={log_{0.5}}（{{x^2}-2tx+13}）$的值域為（-∞，-2]，則實數(shù)t的值為±3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．不等式（-2x-1）（x-1）（x-2）＞0的解集為$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（1，2）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

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