設函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x+a
（I）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（II）當x∈時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，解不等式f（x）＞1．
【答案】分析：由正余弦的倍角公式及正弦的和角公式把函數(shù)轉化為y=Asin（ωx+φ）+B的形式；
（I）由y=Asin（ωx+φ）+B的性質易于解決；
（II）當x∈時，先表示出f（x）的最值，再解得a，最后結合正弦函數(shù)的圖象解得答案．
解答：解：f（x）=sinxcosx+cos2x+a
=
=sin（2x+）+a+
（I）所以T=．
由，得．
所以f（x）的單調遞減區(qū)間是[]（k∈Z）．
（II）因為，所以，
所以．
當x時，f（x）max+f（x）min=（1+a+）+（-+a+）=，
解得a=0，所以f（x）=sin（2x+）+．
由f（x）＞1得，
所以
解得．
點評：本題考查倍角公式、和角公式及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的性質，同時考查轉化思想．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當a=1，x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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