Question

求垂直于直線3x-4y-7=0，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為10的三角形的直線方程．

Answer 1

解：由所求直線能與坐標(biāo)軸圍成三角形，
則所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0，
故可設(shè)該直線在x軸、y軸上的截距分別為a，b，則該直線方程為+=1，可得斜率為-，
又該直線垂直于直線3x-4y-7=0，得到該直線的斜率為-，則-=-即=；
且該直線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為10的三角形得到|a|+|b|+=10，
聯(lián)立，
解得：或，所以所求直線方程為+=1或+=1，
化簡得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．
分析：設(shè)出直線與x軸和y軸的截距并表示出所求直線的截距式方程，然后利用垂直得到斜率乘積為-1根據(jù)已知直線的斜率表示出該直線的斜率，即可得到關(guān)于a與b的一個關(guān)系式；同時再根據(jù)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長為10表示出關(guān)于a和b的另一個關(guān)系式，兩個關(guān)系式聯(lián)立求出a和b，代入截距式方程即可得到．
點評：此題為一道中檔題，既考查了學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率滿足的條件又考查了學(xué)生會根據(jù)截距表示出直線的方程．同時要求學(xué)生會根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式．是高考中經(jīng)常考的類型題．