已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為實常數(shù)）．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式．
（1）a=1時，f(x)=x2-|x|+1=
x2-x+1，x≥0
x2+x+1，x＜0
=
(x-
1
2
)2+
3
4
，x≥0
(x+
1
2
)2+
3
4
，x＜0
（2分）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（
1
2
，+∞），（-
1
2
，0）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
1
2
），（0，
1
2
）
（2）由于a＞0，當x∈[1，2]時，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-
1
2a
)2+2a-
1
4a
-1
100＜
1
2a
＜1即a＞
1
2
f（x）在[1，2]為增函數(shù)g（a）=f（1）=3a-2
201≤
1
2a
≤2即
1
4
≤a≤
1
2
時，g(a)=f(
1
2a
)=2a-
1
4a
-1
30
1
2a
＞2即0＜a＜
1
4
時f（x）在[1，2]上是減函數(shù)g（a）=f（2）=6a-3
綜上可得g(a)=
6a-3，0＜a＜
1
4
2a-
1
4a
-1
1
4
≤a≤
1
2
3a-2，a＞
1
2
（10分）
所以實數(shù)a的取值范圍是[-
1
2
，1]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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