在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，
PB
=3
AP
，設(shè)
OA
=a，
OB
=b，則
OP
=（　�。�
分析：由向量的減法法則，得
PB
=
OB
-
OP
、
AP
=
OP
-
OA
，代入題中的向量等式并化簡(jiǎn)整理，可得答案．
解答：解：∵
PB
=
OB
-
OP
，
AP
=
OP
-
OA
，
∴由
PB
=3
AP
得
OB
-
OP
=3（
OP
-
OA
），
化簡(jiǎn)得
OP
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，
∵
OA
=
a
，
OB
=
b
，
∴
OP
=
3
4
a
+
1
4
b
．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形一邊的四等分點(diǎn)，求向量
OP
的線性表示式．著重考查了向量的線性運(yùn)算法則及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及AB、AO的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所表示的區(qū)域在直線y-x=3的右下側(cè)部分的面積是（　�。�
A、
9
2
B、
7
2
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及AB、AO的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所表示的區(qū)域在直線y-x=3的右下側(cè)部分的面積是（ ）

A．
B．
C．4
D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測(cè)試卷07（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及AB、AO的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所表示的區(qū)域在直線y-x=3的右下側(cè)部分的面積是（ ）

A．
B．
C．4
D．5

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