Question

從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列{b_n}，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁=，公比為q=，m，k∈N^*由可求得2^k-2^k-m=7，由m，k∈N^* 可知2^k是偶數(shù)，則2^k-m一定是奇數(shù)，從而可得k=m，代到2^k-2^k-m=2^k-1=7可求k，m進(jìn)而可求b₁，q，從而可求通項(xiàng)
解答：解：設(shè)數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁=，公比為q=，m，k∈N^*
∵
∴即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶數(shù)，則2^k-m一定是奇數(shù)
則k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=，
∴=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)窮等比遞減數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，解題的關(guān)鍵是抓住m，k是整數(shù)及奇偶數(shù)的性質(zhì)