設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜），給出以下四個論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關于點（，0）對稱；④f（x）的圖象關于直線x=對稱．
以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：    ⇒    （只需將命題的序號填在橫線上）．
【答案】分析：若 ①f（x）的周期為π，則 函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若再由 ④，可得∅=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出
②③成立．
解答：解：若 ①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的圖象關于直線x=對稱，則sin（2×+∅） 取最值，又-＜φ＜，
∴2×+∅=，∴∅=．  此時，f（x）=sin（2x+），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案為：①④，②③．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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