12．計(jì)算：Sn=$\frac{1}{2×5}$+$\frac{1}{5×8}$+…+$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$．

分析 由$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$），再由裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：由$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$），
可得Sn=$\frac{1}{2×5}$+$\frac{1}{5×8}$+…+$\frac{1}{（3n-1）（3n+2）}$
=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+2}$）
=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3n+2}$）=$\frac{n}{2（3n+2）}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$log_{\frac{1}{3}}}$（x2-5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，1）和B（5，12），以x軸正半軸為始邊按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的最小正角分別為α，β．
（1）求sinα和cosβ；    
（2）求sin（2α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)a＞0且a≠1，命題P：函數(shù)f（x）=loga（1-x）-loga（1+x）為減函數(shù)，命題Q：已知集合M={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=∅，若P∧Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）-1為奇函數(shù)，當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2），則 F（x）=f（x-2）+1的值域是（　�。�
A．（0，2）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．判斷函數(shù)f（x）和g（x）是不是同一個(gè)函數(shù)：f（x）=1n$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\frac{1}{2}$1n（x-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=x4+$\frac{1}{x^4}$的圖象關(guān)于 （　�。⿲ΨQ．
A．原點(diǎn)B．y軸C．x軸D．直線y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}滿足an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為$\frac{100}{101}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）若f（x）=-x2+2ax在（-∞，2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax的增區(qū)間為（-∞，2），求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案