Question

已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且=（sinB-sinA，sinB-sinC），=（sinB+sinA，-sinC），并且•=0．
（1）求角A的大小．
（2），求f（B）的遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由•=0
得（sinB-sinA）（sinB+sinA）-sinC（sinB-sinC）=0
即sin²B-sin²A-sinBsinC+sin²C=0（2分）
由正弦定理得b²-a²+bc+c²=0
即b²+c²-a²=bc（4分）
由余弦定理得
又0＜A＜π，所以（6分）
（2）=cosB+sinB+2=，（8分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/41123.png' />，且B，C均為△ABC的內(nèi)角，
所以，
所以，
又，
即時，f（B）為遞增函數(shù)，
即f（B）的遞增區(qū)間為（12分）
分析：（1）利用•=0，推出sin²B-sin²A-sinBsinC+sin²C=0，由正弦定理得b²-a²+bc+c²=0，然后利用余弦定理求出角A的大小．
（2）化簡為，根據(jù)B+C的范圍得到，求出函數(shù)f（B）的遞增區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查計算能力，是中檔題．