Question

（2011•西城區(qū)一模）某次測試成績滿分為150分，設n名學生的得分分別為a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，1≤i≤n），b_k（1≤k≤150）為n名學生中得分至少為k分的人數(shù)．記M為n名學生的平均成績．則（　�。�

• A．M=

  b1+b2+…+b150

  n

• B．M=

  b1+b2+…+b150

  150

• C．M＞

  b1+b2+…+b150

  n

• D．M＞

  b1+b2+…+b150

  150

Answer 1

分析：由于選項中必有一項正確，故本選擇題利用特殊法解決．設n=2，這2名學生的得分分別為150，150．則這2名學生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數(shù)分別為：2，2，…，2，2．一共有150個“2”，計算

b1+b2+…+b150

n

的值，再對照選項即可得到答案．

解答：解：利用特殊法解決．
假設n=2，這2名學生的得分分別為150，150．
則這2名學生中得分至少為1分的人數(shù)分別為：b₁=2，
這2名學生中得分至少為2分的人數(shù)分別為：b₂=2，
這2名學生中得分至少為3分的人數(shù)分別為：b₃=2，
…
這2名學生中得分至少為150分的人數(shù)分別為：b₁₅₀=2，
即這2名學生中得分至少為k（1≤k≤150）分的人數(shù)b_k分別為：
2，2，…，2，2．一共有150個“2”，
從而得k分的同學會被記k次，所有b_k的和恰好是所有人得分的總和，
即b₁+b₂+…+b_k-1+b_k=a₁+a₂，
從而

b1+b2+…+b150

n

=

2+2+2+…+2

2

=

2×150

2

=150．

b1+b2+…+b150

150

=

2+2+2+…+2

150

=

2×150

150

=2．
對照選項，只有（A）正確．
故選A．

點評：本小題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、數(shù)列求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查特殊化思想思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．