如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;

（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

 



 解: （Ⅰ）三棱錐的體積

.  ---------4分

（Ⅱ）當點為的中點時，與平面平行.

∵在中，、分別為、的中點，

∴∥ ，  又平面，而平面， 

    ∴∥平面.            …………４分

（Ⅲ）證明:,

，又

,又，∴. 

又,點是的中點,

,.

.         ----------４分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)且的圖象過定點，直線

過定點，則經(jīng)過的直線方程為                .

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已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（   ）

A．     

B.

    C. 平行于同一個平面，使得

   D. 共點，使得

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某幾何體三視圖及相關數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為 （   ）   

A．16               B．16C．64+16         D． 16+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 點（-1，1）關于直線x-y-1=0對稱的點的坐標____________.

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已知△ABC中，,,,那么角A等于       （    ）

A.135°          B.90°          C.45°            D.30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在橢圓中, 為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為    (     )

    A.           B.             C.          D.

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不等式的解集是                                       （   ）

A 　 B   　C  　D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列的前項和為，（）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

 (2）設，求數(shù)列的前項和；

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