已知n為正整數(shù)，規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x．
分析：（1）利用所給分段函數(shù)，分別解不等式，再求它們的并集；
（2）由集合A={0，1，2}，x∈A，利用函數(shù)迭代式，分別代入，即可證得．
解答：解：（1）當0≤x≤1時，由2（1-x）≤x有x≥
2
3
，故
2
3
≤x≤1，
當1＜x≤2時，由x-1≤x求得x∈R，故1＜x≤2，
綜上討論可知：
2
3
≤x≤2；
（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，
在x=0時，f3（0）=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0，
同理可求x=1時，f3（1）=1，x=2，f3（2）=2，
故x∈A時，恒有f3（x）=x．
點評：本題考查的重點是對函數(shù)表達式的理解，考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的迭代，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)
x-1
，
，
(0≤x≤1)
(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）探求f2009(
8
9
)；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含有8個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知n為正整數(shù)，規(guī)定

       已知

   （1）解不等式；

   （2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省張家界市高三（上）一輪復習數(shù)學專項訓練：函數(shù)（2）（解析版） 題型：解答題

已知n為正整數(shù)，規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x．

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