Question

20．已知f（x）=|x|（2-x）
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可．
（2）利用函數(shù)的圖象，推出實數(shù)c的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=|x|（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，函數(shù)的圖象如圖：
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，1），單調(diào)減區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）．
（2）函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，函數(shù)在x=1時取得極大值：1，
實數(shù)c的取值范圍（0，1）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．