Question

15．設(shè)m、n是不同的直線(xiàn)，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，則m∥n
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β   
④若m∥n，n?α，則m∥α
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，n與α相交、平行或n?α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，m與α平行或m?α．

解答 解：由m、n是不同的直線(xiàn)，α、β是不同的平面，知：
①若m⊥n，m⊥α，則n與α相交、平行或n?α，故①錯(cuò)誤；     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；
③若m⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確； 
④若m∥n，n?α，則m與α平行或m?α，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．