Question

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①

g(x)-1

x-1

＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、b＞a＞c

Answer 1

分析：比較a，b，c的大小，想到利用函數(shù)的單調(diào)性，由b=f（π）-π+1和

g(x)-1

x-1

＞0想到構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）-x+1，求導，根據(jù)

g(x)-1

x-1

＞0利用積商符號法則判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并對c=f（-1）+2根據(jù)f（2-x）-f（x）=2-2x進行等價變形為c=f（3）-3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大�。�

解答：解：∵f（2-x）-f（x）=2-2x是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）增函數(shù)，
令h（x）=f（x）-x+1
則h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，
∵

g(x)-1

x-1

＞0
∴當x＞1時，g（x）-1＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
而f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1
∴f（π）-π+1＞f（3）-3+1＞f（2）-1；即b＞c＞a，
故選C．

點評：此題是個難題．考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，綜合性強．同時也考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．