Question

lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題即求 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由于這兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，只要求出當(dāng)x＞0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再乘以2即得所求．結(jié)合圖象可得結(jié)論

解答： 解：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù)
即 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由于這兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
只要求出當(dāng)x＞0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再乘以2即得所求．
當(dāng)x＞0時(shí)，
這兩個(gè)函數(shù)的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），
如圖所示：

故當(dāng)x＞0時(shí)，
這兩個(gè)函數(shù)的解析式即y=6-2lgx 與y=（x-2010）（x-2012）有3個(gè)交點(diǎn)，
（注意二次函數(shù)的圖象可與y軸相交，而y=6-2lgx 的圖象不與y軸相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù)為6，
故答案為：6個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題