Question

方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是

1. A.
   （-5，-4]
2. B.
   （-∞，-4]
3. C.
   （-∞，-2]
4. D.
   （-∞，-5）∪（-5，-4]

Answer 1

A
分析：方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則其相應的函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x+5-m與x軸的兩個交點都在直線x=2的右邊，由圖象的特征知應有對稱軸大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式組成的方程組即可求出參數(shù)m的范圍．
解答：令f（x）=x²+（m-2）x+5-m，其對稱軸方程為x=
由已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，故有
即解得-5＜m≤-4
m的取值范圍是（-5，-4]
故應選A．
點評：本題考點是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查知道了一元二次方程根的特征，將其轉(zhuǎn)化為方程組解參數(shù)范圍的能力，本題解題技巧是數(shù)形結(jié)合，借助圖象轉(zhuǎn)化出不等式組，此是這一類題的常用方法．