Question

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積為

2π-

4

3

．

Answer 1

分析：由三視圖可知：原幾何體外部是底面半徑為1，高為2的圓柱，內(nèi)接一倒置的正四棱錐．據(jù)此可計(jì)算出體積．

解答：解：由三視圖可知：原幾何體外部是底面半徑為1，高為2的圓柱，內(nèi)接一倒置的正四棱錐．
V_圓柱=π×1²×2=2π，
設(shè)底面圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為a，則2a²=2²，∴a²=2．
∴V_正四棱錐=

1

3

×2×2=

4

3

．
由此可求出該幾何體的體積=2π-

4

3

．
故答案為2π-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．