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如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點，則異面直線A₁C與AE所成角的余弦值是．

【答案】分析：建立空間直角坐標系，求出向量

的向量坐標，利用數(shù)量積求出異面直線A₁C與AE所成角的余弦值．
解答：

解：以D為坐標原點，建立空間直角坐標如圖；設(shè)正方體的棱長為1，
則A（1，0，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1，），C（0，1，0），
因為E是棱A₁B₁的中點，所以E（1，

，1），
所以

，

，即

，
所以異面直線A₁C與AE所成角的余弦值為

．
故答案為：

．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角∠AEM（或其補角），是解題的關(guān)鍵．如果異面直線所成的角不容易找，則可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量來求解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B₁C₁上，點N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

A、與x有關(guān)，與y無關(guān)

B、與x無關(guān)，與y無關(guān)

C、與x無關(guān)，與y有關(guān)

D、與x有關(guān)，與y有關(guān)

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是D₁C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA₁F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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