Question

已知A={x∈R|x²-1＞0}，B={x∈Z|log₂（x+3）≤2}，則（∁_RA）∩B）（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-3，-1）
• C、{-1，0，1}
• D、{0，1}

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集，確定出A，根據(jù)全集R求出A的補集，找出B中不等式解集中的整數(shù)解確定出B，求出A補集與B的交集即可．

解答： 解：由A中的不等式解得：x＞1或x＜-1，
∴A={x|x＞1或x＜-1}，
∵全集為R，
∴∁_RA={x|-1≤x≤1}，
由B中的不等式變形得：log₂（x+3）≤2=log₂4，即0＜x+3≤4，
解得：-3＜x≤1，x∈Z，即B={x|-3＜x≤1，x∈Z}={-2，-1，0，1}，
則（∁_RA）∩B={-1，0，1}．
故選：C．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．