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20.若直線x+y=m與曲線y=9x2恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是[3,32).

分析 曲線曲線y=9x2即 x2+y2=9(y≥0)表示一個(gè)半徑為3的半圓,分類討論求得當(dāng)直線y=-x+m與曲線曲線y=9x2恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

解答 解:曲線曲線y=9x2即 x2+y2=9(y≥0)表示一個(gè)半徑為3的半圓,
當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)時(shí),求得m=3,
當(dāng)直線和半圓相切時(shí),由圓心O到直線y=-x+m的距離等于半徑,
可得|m|2=3,求得m=32,或m=-32(舍去).
故當(dāng)直線y=-x+m與曲線曲線y=9x2恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍是:[3,32),
故答案為:[3,32).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì),考查了學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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