Question

【題目】某商場進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“A”“B”“C”“D”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“A”“B”“C”三個(gè)字的球?yàn)槿�等�?jiǎng).

（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C，每次摸球相互獨(dú)立，每個(gè)球被摸到的概率為，由事件的相互獨(dú)立性性質(zhì)求，先由排列方式計(jì)算事件B的基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型求概率方式求，最后三等獎(jiǎng)的情況有: “A，A，B，C”；“A，B，B，C”；“A，B，C，C”三種情況，由相互獨(dú)立性求概率即可；

（2）由相互獨(dú)立性計(jì)算的取值為1、2、3、4時(shí)的概率，并列出對(duì)應(yīng)的分布列，進(jìn)而由均值計(jì)算公式求得均值.

（1）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C，每次摸球相互獨(dú)立，每個(gè)球被摸到的概率為，

則依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D”字的球的概率， 不分順序取到標(biāo)有“A”“B”“C”“D”字的球時(shí)，前3次全排列“A”“B”“C”最后一次為“D”，再減去“一等獎(jiǎng)”的1次，即基本事件有個(gè)，則概率

三等獎(jiǎng)的情況有: “A，A，B，C”；“A，B，B，C”；“A，B，C，C”三種情況.

則

（2）設(shè)摸球的次數(shù)為，則的可能取值為1、2、3、4.

，，，

故取球次數(shù)的分布列為

	1	2	3	4

所以數(shù)學(xué)期望為