Question

等比數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₄=3，S₈=12，則S₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可知：{a_n}的前n項(xiàng)和S_n具有性質(zhì)，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…也是等比數(shù)列．代入解出即可．

解答： 解：由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可知：{a_n}的前n項(xiàng)和S_n具有性質(zhì)，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…也是等比數(shù)列．
∴(S8-S4)2=S4•(S12-S8)，
∴（12-3）²=3×（S₁₂-12），解得S₁₂=39．
故答案為：39．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．