正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，證明.

 

【答案】

（1）（2），利用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，依據(jù)和中

可知，再結(jié)合數(shù)列是遞增的可知

【解析】

試題分析：（1） 由 得

， 是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列， ，，，對n=1也成立，

（2），

，兩式相減，得                        

下面證明， ，

或

，，

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和

點(diǎn)評：本題中求通項(xiàng)主要是由前n項(xiàng)和求，，由已知條件先求得在求較簡單，求和時(shí)應(yīng)用的錯(cuò)位相減法，這種方法適用于通項(xiàng)公式為n的一次式與指數(shù)式乘積的形式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若bn≤
1
4
m2-m-
1
2
對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•靜�？h一模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
Sn
是
1
4
與(an+1)2的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若cn=
an
bn+3
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列．
（ⅰ）求證：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求證：在數(shù)列{dn}中不存在三項(xiàng)dm，ds，dt成等比數(shù)列．（其中m，s，t依次成等比數(shù)列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
Sn
是
1
4
與(an+1)2的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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