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（ 9分）  如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．求橢圓的“左特征點”M的坐標；

 

 

【答案】

(1)解：設M(m，0)為橢圓的左特征點，

橢圓的左焦點為，設直線AB的方程為

　　將它代入得：，

即     

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，

　∵∠AMB被x軸平分，∴

    即，Þ

    Þ

    ∴，    　于是

　　∵，∴，即　∴M(，0)   

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三12月月考試題理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （I）求S關于x的函數關系式，并寫出該函數的定義域；

   （II）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省百校論壇高三第一次聯合考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m。某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為

   （1）求S關于的函數關系式，并與出該函數的定義域；

   （2）當取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

                     

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題10分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點．已知米，米．

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于9平方米，求的取值范圍；

（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分）

如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．

（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；

（2）設過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當

線段PQ的中點坐標為（0，9）時，求這個圓的方程．

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