Question

若直線ax+by+a+b=0與圓x²+y²=r²恒有公共點 則r的最小值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓的位置關系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若直線ax+by+a+b=0與圓x²+y²=r²恒有公共點，
則圓心到直線的距離d=

|a+b|

a2+b2

=

(a+b)2 a2+b2

≤r恒成立，
∵

|a+b|

a2+b2

=

(a+b)2 a2+b2

=

a2+b2+2ab a2+b2

≤

a2+b2+a2+b2 a2+b2

=

2

，
當且僅當a=b時取等號，
∴r≥

2

，
即r的最小值為

2

．
另解：若直線ax+by+a+b=0等價為a（x+1）+b（y+1）=0，
則直線過定點（-1，-1），
若直線ax+by+a+b=0與圓x²+y²=r²恒有公共點，
則點（-1，-1）在圓上或圓內(nèi)，
即

(-1-0)2+(-1-0)2

=

2

≤r，
則r≥

2

．
故答案為：

2

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，根據(jù)點到直線的距離和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．