Question

①在直角坐標(biāo)系中，表示什么曲線？（其中a，b，r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ為變量．）
②若點(diǎn)P為圓C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一點(diǎn)，且O為原點(diǎn)，A（1，0），求的取值范圍．

Answer 1

解：①∵a，b，r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ為變量，且，
∴有：?（x-a）²+（y-b）²=r²． …（3分）
所以，在直角坐標(biāo)系中，表示的是以（a，b）為圓心，r為半徑的圓． …（6分）
②∵點(diǎn)P為圓C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一點(diǎn)，故由①可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+2cosθ，3+2sinθ）． …（8分）
∴，． …（10分）
故
=…（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴． …（13分）
分析：①由cos²θ+cos²θ=1 消去θ，即得 曲線的直角坐標(biāo)方程，從而得出表示什么曲線即可．
②根據(jù)點(diǎn)P為圓C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一點(diǎn)，故由①可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+2cosθ，3+2sinθ），將向量用三角式表示，再利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程、圓的參數(shù)方程，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩個(gè)向量的數(shù)量積，正弦函數(shù)的值域，