Question

不透明盒中裝有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3．取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所 標(biāo)數(shù)字，共取兩次．設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為ξ．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6．P（ξ=2）=

1

25

，P（ξ=3）=

3

25

，P（ξ=4）=

29

100

，P（ξ=5）=

3

10

，
P（ξ=6）=

1

4

，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列．
（Ⅱ）由隨機(jī)變量ξ的分布列，能夠求出隨機(jī)變量ξ的期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=

2

10

•

2

10

=

1

25

，
P（ξ=3）=

2

10

•

3

10

+

3

10

•

2

10

=

3

25

，
P（ξ=4）=

2

10

•

5

10

+

5

10

•

2

10

+

3

10

•

3

10

=

29

100

，
P（ξ=5）=

3

10

•

5

10

+

5

10

•

3

10

=

3

10

，
P（ξ=6）=

5

10

•

5

10

=

1

4

，
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P	1 25	3 25	29 100	3 10	1 4

（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的期望為：
Eξ=2×

1

25

+3×

3

25

+4×

29

100

+5×

3

10

+6×

1

4

=

23

5

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．